题意:
完全数是指真因数之和等于自身的那些数。例如,28的真因数之和为1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28,因此28是一个完全数。一个数n被称为亏数,如果它的真因数之和小于n;反之则被称为盈数。
由于12是最小的盈数,它的真因数之和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16,所以最小的能够表示成两个盈数之和的数是24。通过数学分析可以得出,所有大于28123的数都可以被写成两个盈数的和;尽管我们知道最大的不能被写成两个盈数的和的数要小于这个值,但这是通过分析所能得到的最好上界。
找出所有不能被写成两个盈数之和的正整数,并求它们的和。
思路:此题与欧拉21题相似
/************************************************************************* > File Name: euler023.c > Author: WArobot > Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/ > Created Time: 2017年06月30日 星期五 19时30分05秒 ************************************************************************/#include#include #define MAX_N 28123int32_t isPrime[MAX_N + 10] = {0}; // 记录最小素数幂次方isPrime[24] = 8 (2^3)int32_t prime[MAX_N + 10] = {0}; // 记录素数int32_t d[MAX_N + 10] = {0}; // 记录整数分解约数和int32_t abundantSum[MAX_N + 10] = {0};int32_t vis[MAX_N + 10] = {0};void Init() { for (int32_t i = 2 ; i <= MAX_N ; i++) { if (!isPrime[i]) { isPrime[i] = i; prime[++prime[0]] = i; d[i] = i + 1; } for (int32_t j = 1 ; j <= prime[0] ; j++) { if (i * prime[j] > MAX_N) break; if (i % prime[j] != 0) { // 在prime[j]还小于i的最小素因子时 isPrime[i * prime[j]] = prime[j]; d[i * prime[j]] = d[i] * d[prime[j]]; } else { isPrime[i * prime[j]] = isPrime[i] * prime[j]; d[i * prime[j]] = d[i] * (isPrime[i] * prime[j] * prime[j] - 1) / (isPrime[i] * prime[j] - 1); break; } } } for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_N ; i++) { d[i] -= i; if (d[i] <= i) continue; abundantSum[++abundantSum[0]] = i; } for (int32_t i = 1 ; i < abundantSum[0] ; i++) { for (int32_t j = i + 1 ; j <= abundantSum[0] ; j++) { if (abundantSum[i] + abundantSum[j] > MAX_N) continue; vis[abundantSum[i] + abundantSum[j]] = 1; } }}int32_t main() { Init(); int32_t sum = 0; for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_N ; i++) { if (vis[i]) continue; sum += i; } printf("%d\n",sum); return 0;}